Đáp án:

a) Áp dụng định lý Pytagoras ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2$

$\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{64}$

$\Rightarrow AC=8cm$.

b) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

$BM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ ứng với $AC$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AC\Rightarrow AM=CM$.

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta CDM$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AM=CM\,\rm(cmt)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\,\rm(cmt)\\MD=MB\,\rm(gt)\end{array}\!\right\}\Delta ABM=\Delta CDM$ (c-g-c).

$\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BAM}=90^\circ$ ($\Delta ABM$ vuông tại $A$)

$\Rightarrow\widehat{MCD}=90^\circ$

$\Rightarrow DC\,\bot\,AC$.

c) $MD=MB\Rightarrow M$ là trung điểm của $BD$.

$\Rightarrow CM$ là đường trung tuyến của $\Delta BCD$.

$N$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow BN$ là đường trung tuyến của $\Delta BCD$.

Vì $CM$ và $BN$ là đường trung tuyến và $CM\cap BN=G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta BCD$.
$\Rightarrow GC=\dfrac23MC$
$\Rightarrow 2MC=3GC$ mà $AM=CM$

$\Rightarrow AM+CM=3GC$

$\Rightarrow AC=3GC$.

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

AC² = BC² - AB²

AC² = 10² - 6²

AC² = 100 - 64

AC² = 36

AC = 6

Vậy AC = 6cm

b) Xét ΔABM và ΔCDM có:

BM = MD (gt)

M là góc chung

∠AMB = ∠CMD ( 2 góc đối đỉnh )

→ ΔAMB = ΔCMD ( g-c-g )

Lm đc bây nhiêu thui