Giải thích các bước giải:

 Ta có: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ⇒ M là trung điểm của BC

⇒ $x_{M}$ = $\frac{x_{B}+x_{C}}{2}$ = $\frac{3+5}{2}$ = $4$ 

⇒ $y_{M}$ = $\frac{y_{B} + {y_C}}{2}$ = $\frac{2-4}{2}$ = $-1$

⇒ $M(4;-1)$

⇒$\overrightarrow{u_{AM}}$ = $(2;0)$ ⇒$\overrightarrow{n_{AM}}$ = $(0;2)$

⇒ Phương trình tham số của đường trung tuyến $AM$ qua $A$ là:

$\left \{ {{x=2+2t} \atop {y=-1}} \right.$

⇒ Phương trình tổng quát của đường trung tuyến $AM$ qua $A$ là:

                      $2$.($y$ $+1$ ) = $0$

                    ⇔ $2y$ $+1$ = $0$  

Vì `M` là trung điểm của `BC` nên `M(4; -1)`

`\vec{AM}=(2; 0)` hay VTCP `\vec{u_(AM)}=(2; 0)`

Phương trình `AM` đi qua điểm `M(4; -1)` có VTCP `\vec{u_(AM)}=(2; 0)` nên có PTTS là: `{(x=4+2t),(y=-1):}`

VTCP `\vec{u_(AM)}=(2; 0)`

`->`VTPT `\vec{n_(AM)}=(0; 2)`

Phương trình `AM` đi qua điểm `M(4; -1)` có VTCP `\vec{n_(AM)}=(0; 2)` nên có PTTQ là:

     `0(x-4)+2(y+1)=0`

     `<=>2y+2=0`

Vậy PTTS: `{(x=4+2t),(y=-1):}` và PTTQ: `2y+2=0`