Đáp án:

PTTS của đường trung tuyến AM: $\begin{cases}x=-3+4t\\y=1-\dfrac{1}{2}t\end{cases}$

PTTQ của đường trung tuyến AM: $x+8y-5=0$

PTTS của đường trung tuyến BN: $\begin{cases}x=-2+\dfrac{5}{2}t\\y=-2+4t\end{cases}$

PTTQ của đường trung tuyến BN: $8x-5y+6=0$

Giải thích các bước giải:

- Viết PTTS, PTTQ của đường trung tuyến AM:

Toạ độ điểm M:

$\begin{cases}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{-2+4}{2}=1\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{-2+3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}\\\to M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)$

Ta có: $\vec{u_1}=\vec{AM}=\left(4;-\dfrac{1}{2}\right)\to n_1=\left(\dfrac{1}{2};4\right)$

PTTS của đường trung tuyến AM:

$\begin{cases}x=-3+4t\\y=1-\dfrac{1}{2}t\end{cases}$

PTTQ của đường trung tuyến AM:

$\dfrac{1}{2}(x+3)+4(y-1)=0\to \dfrac{1}{2}x+4y-\dfrac{5}{2}=0\\\to x+8y-5=0$

- Viết PTTS, PTTQ đường trung tuyến BN:

Toạ độ điểm N:

$\begin{cases}x_N=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{-3+4}{2}=\dfrac{1}{2}\\y_N=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1+3}{2}=2\end{cases}\\\to N\left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Ta có: $\vec{u_2}=\vec{BN}=\left(\dfrac{5}{2};4\right)\to \vec{n_2}=\left(-4;\dfrac{5}{2}\right)$

PTTS của đường trung tuyến BN:

$\begin{cases}x=-2+\dfrac{5}{2}t\\y=-2+4t\end{cases}$

PTTQ của đường trung tuyến BN:

$-4(x+2)+\dfrac{5}{2}(y+2)=0\to-4x+\dfrac{5}{2}y-3=0\\\to 8x-5y+6=0$