Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$(sản phẩm) là số sản phẩm tổ sản xuất phải làm mỗi ngày $(x \in \mathbb{N^*})$

$\dfrac{600}{x}$ là thời gian tổ sản xuất dự kiến sản xuất $600$ sản phẩm

$\dfrac{400}{x}$ là thời gian tổ sản xuất đã làm $400$ sản phẩm

$\dfrac{600 - 400}{x + 10} = \dfrac{200}{x + 10}$ là thời gian tổ sản xuất làm $200$ sản phẩm sau khi tăng năng suất lao động

Vì tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn quy định $1$ ngày nên ta có phương trình:
$\dfrac{600}{x} - 1 = \dfrac{400}{x} + \dfrac{200}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{600}{x} - \dfrac{400}{x} = \dfrac{200}{x + 10} + 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{200}{x} = \dfrac{200 + x + 10}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{200}{x} = \dfrac{210 + x}{x + 10}$

$\Leftrightarrow 200(x + 10) = x(210 + x)$
$\Leftrightarrow 200x + 2000 = 210x + x^2$

$\Leftrightarrow x^2 + 210x - 200x - 2000 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 10x - 2000 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 40x + 50x - 2000 =0$

$\Leftrightarrow x(x - 40) + 50(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 50)(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-50(l)\\x=40(n)\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow x = 40$
Vậy theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm $40$ sản phẩm