Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)D{E^2} = {13^2} = 169\\
E{F^2} + D{F^2} = {12^2} + {5^2} = 169\\
 \Rightarrow D{E^2} = E{F^2} + D{F^2}
\end{array}$

=> Tam giác DEF vuông tại F

b)

$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.FH.DE = \dfrac{1}{2}.DF.EF\\
 \Rightarrow FH = \dfrac{{5.12}}{{13}} = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
D{H^2} = D{F^2} - F{H^2} = {5^2} - {\left( {\dfrac{{60}}{{13}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow DH = \dfrac{{25}}{{13}}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow EH = DE - DH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}}\left( {cm} \right)
\end{array}$

Đáp án:

`a)`

Xét `\Delta DEF` có : `DF^2+EF^2=5^2+12^2=169=DE^2=13^2=169`

`=> \Delta DEF` vuông tại `F` (Pytago đảo)

`b)`

Ta có : `S_(ABC)=1/2 .DE.HF=1/2. EF.DF=1/2 .12.5=30`

`=> FH=(30.2)/13=60/13 (cm)`

Xét `\Delta DHF` vuông tại `H` có : `DF^2=HF^2+HD^2`

`=> HD^2=DF^2-HF^2=5^2-(60/13)^2=625/169 (cm)`

`=> HD=25/13 (cm)`

Ta có : `ED=EH+HD`

`=> EH=ED-HD=13-25/13=144/13 (cm)`