Giải thích các bước giải:

 a, `ΔABC` cân tại `A` (1)

O là trung điểm  (gt) (2)
Từ (1)(2)⇒ AO là đường cao đồng thời là phân giác `ΔABC`

                      `⇒AO`⊥  `BC` (Đpcm)

b, Vì `O` là trung điểm `BC ⇒ BO=OC=1/2.BC=3 cm`

Vì `AO` ⊥  `BC ⇒ ΔAOB` vuông tại `O`

Áp dụng định lý Py- ta- go cho Δ vuông `AOB`, ta có :

         `AO^2=AB^(2)-BO^2`

         `⇔AO^2=5^(2)-3^2`

         `⇔AO^2=25-9`

         `⇔AO^2=16`

         `⇔AO=4 cm`

c, Vì `OK` ⊥ `AB ⇒∠BKO=90`°

   Vì `OH` ⊥ `AC⇒∠OHC=90`°

Xét `ΔBOK` và `ΔCOH` có :

       `∠K=∠H=90`°

       `∠B=∠C (ΔABC` cân tại `A)`

       `BO=OC` (gt)

`⇒ΔBOK=ΔHOC  (c.h-g.n)`

`⇒OK=OH` (2 cạnh tương ứng)

`⇒KOH` cân tại `O`

d, Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :

      `AB=AC` (gt)

      `∠BAI=∠CAI` (cmt phần a,)

      `AI` chung

`⇒ΔABI=ΔACI` (c-g-c)

`⇒IC=IB` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ΔBIC` cân tại `I` (3)

Mà `O` là trung điểm `BC` (4)

Từ `(3)(4)⇒IO`⊥ `BC`

Mà từ phần a, ta có `AO` ⊥ `BC`

`⇒A,O,I` thẳng hàng.

`#Study well`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: