Giải thích các bước giải:

a, `ΔABC` cân tại `A` (1)

 AD là phân giác `∠BAC` (2)

Từ `(1)(2)⇒ AD` là phân giác đồng thời là đường cao `ΔABC`

                      `⇒AD` ⊥ `BC` (Đpcm)

b, Xét `ΔABD` và `ΔADC` có : 

`∠B=∠C (Δ ABC` cân tại `A)`

`∠BAD=∠CAD (AD` là tia phân giác `∠A)`

∠ADB=∠ADC (AD⊥BC)

`⇒BD=DC` (2 cạnh tương ứng)

Tỉ số đồng dạng : `(AB)/(AC)=(BD)/(CD)=(AD)/(AD)`

c, Xét `ΔAEI` và `ΔADC` có :

      `∠DAC` chung 

      `∠AED=∠ADC = 90`°

`⇒ΔAEI` và `ΔADC` đồng dạng.

`⇒(AE)/(AI)=(AD)/(AC)=AE.AC=AI.AD` (Đpcm)

d, Cmt phần b, ta có `ΔABD` đồng dạng `ΔADC` (3)

    Cmt phần c, ta có `ΔAIE` đồng dạng `ΔADC` (4)

Từ `(3)(4)⇒ΔABD` đồng dạng `ΔAIE`

`⇒∠ABD=∠AIE` (Phần d, đề hơi lỗi chút bạn nhé !) 

a) ΔABC cân tai A có:

AD là đường phân giác của góc A

⇒AD là đường cao của ΔABC

⇒AD⊥BC

b)Xét ΔADB và ΔADC có:

Góc ABD = Góc ACD(vì ΔABC cân tại A)

Góc BAD = Góc CAD(vì AD là tia phân giác góc A)

⇒ΔADB đồng dạng ΔADC(g-g)

⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{DB}{DC}$=$\frac{AD}{AD}$(2 cạnh tương ứng)

c)

Xét ΔAEI và ΔADC có:

Góc DAC chung

Góc AEI = Góc ADC=$90^{o}$ 

⇒ΔAEI đồng dạng ΔADC(g-g)

⇒$\frac{AE}{AI}$=$\frac{AD}{AC}$(2 cạnh tương ứng)

⇒AE.AC = AI.AD

d) VÌ ΔAEI đồng dạng ΔADC

⇒Góc AIE = Góc ACD(2 góc tương ứng)

mà Góc ACD = Góc ABD(vì ΔABC can tại A)

⇒Góc AIE = Góc ABD