Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `(3x^2 -x+7)/(1-3x)`

`=(3x.x-x+7)/(1-3x)`

`=((3x.x-x)+7)/(1-3x)`

`=(x(3x-1)+7)/(1-3x)`

`=(x(3x-1))/(1-3x)+7/(1-3x)`

`=(-x(1-3x))/(1-3x)+7/(1-3x)`

`=-x+7/(1-3x)`

Để `(3x^2 -x+7)/(1-3x)inZZ` thì `7/(1-3x)inZZ`

`=>7\vdots1-3x`

`=>1-3x in Ư(7)`

`=>1-3x in {+-1;+-7}`

Bảng:\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1-3x}&\text{-7}&\text{-1}&\text{1}&\text{7}\\\hline \text{x}&\text{8/3}&\text{2/3}&\text{0}&\text{-2}\\\hline \end{array}

Mà `x in ZZ`

`=> x in {-2;0}`

Vậy `x in{-2;0}`

Lời giải:

Để biểu thức trên nguyên thì `3x^2-x+7\vdots1-3x`

`=>-x+3x^2+7\vdots1-3x`

`=>-x(1-3x)+7\vdots1-3x`

`=>7\vdots1-3x`

`=>1-3x\inƯ(7)`

`=>1-3x\in{7;-7;1;-1}`

`=>3x\in{-6;8;0;2}`

`=>x\in{-2;8/3;0;2/3}`

Mà: `x\inZZ`

`=>x\in{-2;0}`

Vậy `x\in{-2;0}` thì biểu thức `(3x^2-x+7)/(1-3x)` nguyên