Đáp án+Giải thích các bước giải:

`2a)2/(x^2+2y^2+3)<=1/(xy+y+1)`

`<=>2(xy+y+1)<=x^2+2y^2+3`

`<=>x^2+2y^2+3-2xy-2y-2>=0`

`<=>x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1>=0`

`<=>(x-y)^2+(y-1)^2>=0` luôn đúng.

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=1`

`2b)1/(c^2+2a^2+3)`

`=1/(c^2+a^2+a^2+1+2)`

Áp dụng BĐT cosi

`=>1/(c^2+2a^2+3)<=1/(2ac+2a+2)`

`<=>1/(c^2+2a^2+3)<=1/(2(ac+a+1))`

Hoàn toàn tương tự:

`=>1/(a^2+2b^2+3)<=1/(2(ab+b+1))`

`=>1/(b^2+2c^2+3)<=1/(2(bc+c+1))`

`=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+1/(bc+c+1)+1/(ac+a+1))`

`<=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+(ab)/(ab^2c+abc+ab)+(b)/(abc+ab+b))`

`<=>A<=1/2(1/(ab+b+1)+(ab)/(ab+b+1)+b/(ab+b+1))(abc=1)`

`<=>A<=1/2((ab+b+1)/(ab+b+1))`

`<=>A<=1/2`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1`

Đáp án:

Mk dùng đến BĐT `C ô - si` dạng cộng mẫu nha (bn có thể tham khảo trên mạng để hiểu nó là gì)

Bài 1 :  Có hơi dài mong bn thông cảm (cách này cực dài và nhọc )

mk đổi biến cho dễ làm

Đặt `(\sqrt{x}, \sqrt{y} , \sqrt{z} ) = (a,b,c) (a,b,c > 0) (a^2 + b^2 + c^2 = 12)`

Ta có 

`+) 12 = a^2 + b^2 + c^2 >= 1/3 (a + b + c)^2`

`-> (a + b + c)^2 <= 36`

`-> a + b + c <= 6`

Ta xét : 

`6(a^2 + b^2 + c^2) >= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2) = (a^3 + ab^2) + (b^3 + bc^2) + (c^3 + ca^2) + (a^2b + b^2c + c^2a)` 

Theo BĐT `C ô si` ta có

`6(a^2 + b^2 + c^2) >= 2\sqrt{a^3  .ab^2} + 2\sqrt{b^3 . bc^2} + 2\sqrt{c^3 . ca^2} + (a^2b+  b^2 + c^2a) = 3(a^2b + b^2c + c^2a)`

`-> a^2b+  b^2c + c^2a <= 2(a^2 + b^2 + c^2)`   

`________________________`

`P = a^2/b + b^2/c + c^2/a = a^4/(a^2b) + b^4/(b^2c) + c^4/(c^2a)`

Áp dụng BĐT `Cô - si` dạng cộng mẫu ta có : 

`P >= (a^2 + b^2 + c^2)^2/(a^2b+  b^2c + c^2a) >= (a^2 + b^2 + c^2)^2/(2(a^2 + b^2 + c^2)) = (a^2 + b^2 + c^2)/2 = 12/2 = 6`

Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = z = 4`

Câu `2a,b` thì bn dưới đã giải

Giải thích các bước giải: