Đáp án:

$a)\quad P = 0,00175$

$b)$ Nhà máy $II$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1, A_2$ lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy $I$ và nhà máy $II$ sản xuất

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_1) = \dfrac14\\P(A_2) = \dfrac34\end{cases}$

$\Rightarrow \{A_1,A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1) = 0,001\\P(B/A_2) = 0,002\end{cases}$

a) Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện hỏng

$P(B) = P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac14\cdot 0,001 + \dfrac34\cdot 0,002$

$\qquad\ = 0,00175$

b) Xác suất linh kiện hỏng bán ra do nhà máy $I$ sản xuất:

$P(A_1/B) = \dfrac{P(A_1).P(B/A_2)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\dfrac14\cdot 0,001}{0,00175}$

$\qquad\qquad = 0,1429$

Xác suất linh kiện hỏng bán ra do nhà máy $II$ sản xuất:

$P(A_2/B) = 1 - P(A_1/B) = 0,8571$

Vậy linh kiện hỏng bán ra khả năng cao do nhà máy $II$ sản xuất