`a)` Xét $\triangle$ $AKM$ và $\triangle$ $CKM$ ta có $:$

$\widehat{AMK}$ $=$ $\widehat{CMK}$ $= 90^o ( KM$ $\bot$ $AC )$

$MK$ chung

$MA = MC ($ vì $M$ là trung điểm của $AC )$

`=>` $\triangle$ $AKM$ $=$ $\triangle$ $CKM ( cgv - cgv )$

`b)` Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có $:$

$\widehat{ABK}$ $+$ $\widehat{C}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Mà $\widehat{C}$ $=$ $\widehat{A2}$ $($ vì $\triangle$ $AKM$ $=$ $\triangle$ $CKM )$

`=>` $\widehat{ABK}$ $+$ $\widehat{A2}$ $= 90^o (1)$

Ta có $:$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{A2}$ $= 90^o (2)$
Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{ABK}$ $=$ $\widehat{A1}$

`c)` Ta có $:$ $\triangle$ $BKA$ cân tại $K ($ $\widehat{ABK}$ $=$ $\widehat{A1} )$

`=> KB = KA (` tính chất $\triangle$ cân $)$

Mà $KA = KC ($ vì $\triangle$ $AKM$ $=$ $\triangle$ $CKM )$

`=> KB = KC ( = KA )`

`=> K` là trung điểm của $BC$

Xét $\triangle$ $ABC$ ta có $:$

$AK$ là trung tuyến $($ vì `K` là trung điểm của $BC )$

$BM$ là trung tuyến $($ vì `M` là trung điểm của $AC )$

Mà $AK$ $\cap$ $BM$ tại $G$

`=> G` là trọng tâm của $\triangle$ $ABC$

Vì $M$ là trung điểm của $AC ( gt )$

`=> MA = 1/2AC`

Hay `MA = 1/2 9`

`=> MA = 4,5 ( cm )`

Xét $\triangle$ $ABM$ vuông tại $A ($ $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$ ta có $:$

`BM^2 = AB^2 + AM^2 (` Định lý Pitago $)$

Hay `BM^2 = 6^2 + 4,5^2 = 36 + 20,25 = 56,25`

`=> BM = 7,5 ( cm ) ( BM > 0 )`

Vì ` G` là trọng tâm của $\triangle$ $ABC ( cmt )`

`=> BG = 2/3BM (` tính chất trọng tâm $)$

Hay `BG = 2/3 7,5`

`=> BG = 5`

Vậy `BG = 5cm`

Bài `5`: 

Mua `1` vé trẻ em hết số tiền là:

        `150  000 - 130  000 = 20  000` (đồng)

Mua `3` vé trẻ em hết số tiền là:

        `20  000 . 3 = 60  000` (đồng)

Mua `1` vé người lớn hết số tiền là:

        `(150  000 - 60  000) : 3 = 30  000` (đồng)

Gia đình bạn Phúc mua vé bơi hết số tiền là:

         `(30  000 . 4) + (20  000 . 5) = 220  000` (đồng)

                       Đ/s: `220  000` đồng