Giải thích các bước giải:

Câu `20.`
`a)`
Xét `ΔHBA` và `ΔABC` ta có:
`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`
`hat{B}:text{góc chung}`
`=>ΔHBA` $\backsim$ `ΔABC(g-g)`
`b)`
Có:`ΔHBA` $\backsim$ `ΔABC` ( theo câu `a`)
`=>(BH)/(BA)=(BA)/(BC)`
`=>AB^2=BH.BC`
`c)`
Do `BD` là đường phân giác của `ΔABC`
`=>(DA)/(DC)=(AB)/(BC)(text{tính chất đường phân giác})`
`BD` là tia phân giác của `hat{BAC}` hay `BC` là đường phân giác trong `ΔBAH`
`=>(IH)/(IA)=(BH)/(BA)`
Mà `(BH)/(BA)=(AB)/(BC)` ( theo câu `b`)
`=>(IH)/(IA)=(DA)/(DC)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)vì $\triangle$ABC vuông tại A(gt)=>$\widehat{BAC}$=$90^o$

       AH$\bot$BC tại H(gt)=>$\widehat{H_{1}}$=$\widehat{H_{2}}$=$90^o$

Xét $\triangle$HBA và $\triangle$ABC có:

$\widehat{H_{1}}$=$\widehat{BAC}$=$90^o$(cmt)

$\widehat{ABC}$ là góc chung

=> $\triangle$HBA  $\backsim$ $\triangle$ABC(g.g)

Vậy $\triangle$HBA  $\backsim$ $\triangle$ABC

b) vì $\triangle$HBA  $\backsim$ $\triangle$ABC(cmt)

<=>$\frac{HB}{AB}$= $\frac{AB}{BC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

<=>$AB^{2}$=BH.BC(đpcm) 

Vậy $AB^{2}$=BH.BC

c)Xét $\triangle$ABC có: BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$(gt)

=>$\frac{DA}{DC}$= $\frac{AB}{BC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)                 (1)

Xét $\triangle$ABH có: BI là đường phân giác của $\widehat{ABH}$(gt)

=>$\frac{IH}{IA}$= $\frac{HB}{AB}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)                   (2)

Mà $\frac{HB}{AB}$= $\frac{AB}{BC}$(cmt)                             (3)

Từ (1), (2) và (3)=>$\frac{IH}{IA}$=$\frac{DA}{DC}$(đpcm)

Vậy $\frac{IH}{IA}$=$\frac{DA}{DC}$