Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:
Chung $AM$
$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$
$AB=AC$
$\to \Delta AMB=\Delta AMC(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to MB=MC$
Xét $\Delta MPB,\Delta MCQ$ có:
$\widehat{MPB}=\widehat{MQC}(=90^o)$
$MB=MC$
$\hat B=\hat C$
$\to \Delta MPB=\Delta MQC$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BP=CQ,MP=MQ$
$\to \Delta MPQ$ cân tại $M$
c.Từ câu b $\to \widehat{PMB}=\widehat{CMQ}$
Vì $HK//BC$
$\to \widehat{MHK}=\widehat{PMB}=\widehat{CMQ}=\widehat{MKH}$
$\to \Delta MHK$ cân tại $M\to MH=MK$
Xét $\Delta MBH,\Delta MCK$ có:
$MB=MC$
$\widehat{HMB}=\widehat{PMB}=\widehat{CMQ}=\widehat{CMK}$
$MH=MK$
$\to \Delta MBH=\Delta MCK(c.g.c)$
$\to \widehat{BHM}=\widehat{CKM}$ 

`a)` Xét $\triangle$ $ABM$ và $\triangle$ $ACM$ ta có $:$ 

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$
$\widehat{BAM}$ $=$ $\widehat{CAM}$ $($ vì $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$

$AM$ chung

`=>` $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACM ( c - g - c )$

`b)` Xét $\triangle$ $BPM$ và $\triangle$ $CQM$ ta có $:$

$\widehat{MPB}$ $=$ $\widehat{MQC}$ $= 90^o ($ vì $MP$ $\bot$ $AB ; MQ$ $\bot$ $AC )$

$BM = MC ($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACM )$

$\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

`=>` $\triangle$ $BPM$ $=$ $\triangle$ $CQM ( ch - gn )$

 `c)` Ta có $:$ $\widehat{BMP}$ $=$ $\widehat{CMQ}$ $($ vì $\triangle$ $BPM$ $=$ $\triangle$ $CQM )$

Mà $HK // BC ( gt )$
`=>` $\widehat{HMB}$ $=$ $\widehat{KMC}$

`=>` $\widehat{MHK}$ $=$ $\widehat{MKH}$

`=>` $\triangle$ $MHK$ cân tại $M ( dhnb )$

`=> MH = MK (` tính chất $)$

Xét $\triangle$ $BHM$ và $\triangle$ $CKM$ ta có $:$

$MH = MK ( cmt )$

$\widehat{HMB}$ $=$ $\widehat{KMC} )( cmt )$

$MB = MC ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $BHM$ $=$ $\triangle$ $CKM ( c - g - c )$

`=>` $\widehat{BHM}$ $=$ $\widehat{CKM} ( 2$ góc tương ứng $)$