Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$
Chung $BD$
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to DA=DE$
Vì $DE\perp BC\to DE<DC$
$\to AD<DC$
c.Từ câu a $\to BA=BE, DA=DE\to B, D\in$ trung trực $AE$
$\to BD$ là trung trực $AE$
$\to BD\perp AE$ tại trung điểm $AE$
$\to BD$ đi qua trung điểm $AE$
$\to BD$ là trung tuyến $\Delta ABE$
Mà $M, N$ là trung điểm $AB, BE\to EM, AN$ là trung tuyến $\Delta ABE$
$\to AN, EM, BD$ đồng quy tại trọng tâm $\Delta ABD$
 

`a)` Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $EBD$ ta có $:$

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ $\bot$ $BC )$
$BD$ chung

$\widehat{DBA}$ $=$ $\widehat{DBE}$ $($ vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>`  $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $EBD ( ch - gn )$

`b)` Vì $DE$ $\bot$ $BC ( gt )$

`=>` `\hat{ABC}` $= 90^o$

`=>` $\triangle$ $DEC$ vuông tại $E$

`=> DC > DE ( ch > cgv )`

Mà $DE = DA ($ vì $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $EBD )$

`=> DC > DA`

`c)` Vì $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $EBD ( cmt )$

`=> BA = BE ( 2` cạnh tương ứng `) => B in` trung trực của $AE$

`=> DA = DE ( 2` cạnh tương ứng `) => D in` trung trực của $AE$

`=> BD in` trung trực của $AE$

`=> BD` $\bot$ $AE$ tại trung điểm $AE ($ tính chất $)$

Mà $BD$ đi qua trung điểm $AE$

`=> BD` là trung tuyến của $\triangle$ $ABE$ 

Mà $EM$ là trung tuyến $\triangle$ $ABE ( M$ là trung điểm $AB )$

$NA$ là trung tuyến $\triangle$ $ABE ( N$ là trung điểm $BE )$

`=> AN , EM , BD` đồng quy