Bài 2: 

a) Vì $AD$ là tia phân giác của góc $A$

$ \Rightarrow \widehat {BA{\text{D}}} = \widehat {DAC}$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét $\Delta A{\text{D}}B $ và $ \Delta A{\text{D}}C$, ta có:

$ \widehat {BA{\text{D}}} = \widehat {DAC} \\ AB = AC \\ $

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta A{\text{D}}B = \Delta A{\text{D}}C(c - g - c)$

b)$ AK//BC \\ $

Xét $\Delta EKA $ và $ \Delta E{\text{D}}B$, ta có:

$ \widehat {KA{\text{E}}} = \widehat {EB{\text{D}}} \\ \widehat {KE{\text{A}}} = \widehat {BE{\text{D}}} \\ A{\text{E}} = EB \\ $

$ \Rightarrow \Delta EKA = \Delta E{\text{D}}B(g - c - g)$

$ \Rightarrow AK = B{\text{D}} \\ c)B{\text{D}} = DC \\ \Rightarrow AK = DC \\ AK//BC \\ \Rightarrow \widehat {KA{\text{D}}} = \widehat {A{\text{D}}C} \\ $

Xét $\Delta A{\text{D}}K $ và $ \Delta DAC$, ta có:

$ AK = DC \\ \widehat {KA{\text{D}}} = \widehat {A{\text{D}}C} \\ $

$AD$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta A{\text{D}}K = \Delta DAC(c - g - c)$

$ \Rightarrow \widehat {K{\text{D}}A} = \widehat {DAC} \\ \Rightarrow K{\text{D}}//AC \\ \Delta F{\text{D}}C = \Delta F{\text{A}}K \\ \Rightarrow FC = FK \\ \Delta EKA = \Delta E{\text{D}}B \\ \Rightarrow EK = E{\text{D}} \\ $

Xét $\Delta KDC$, ta có:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {EK = E{\text{D}}} \\ {KF = FC} \end{array}} \right. \\ \Rightarrow EF//DC \\ $

$DC \bot AD(\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow EF \bot AD$