a) ta có : ADH = 90 độ 

              AEH = 90 độ 

=> AEH + ADH = 180 độ 

=> Tứ giác AEHF nội tiếp ( Tổng hai góc đối = 180 độ )

b) xét tứ giác BEDC 

BEC = 90 độ 

=> E thuộc đường tròn đường kính BC          (1)

BDC = 90 độ 

=> D thuộc đường tròn đường kính BC          (2)

Từ (1) và (2) => 4 điểm E;D;B;C cùng thuộc một đường tròn 

                    => Tứ giác EDBC nội tiếp

Bài 4:

a)

$Ax,By,CD$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$

$\to\begin{cases}Ax\bot AB\\By\bot AB\\CD\bot OM\end{cases}$

Xét tứ giác $AOMC$, ta có:

$\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90{}^\circ $

$\to \widehat{CAO}+\widehat{CMO}=180{}^\circ $

$\to AOMC$ là tứ giác nội tiếp

b)

Ta có: $CD=CM+DM$

Mà: $\begin{cases}CM=CA\\DM=DB\end{cases}$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

Nên: $CD=CA+DB$

Ta có:

$OA=OM=R$

$CA=CM$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

$\to OC$ là đường trung trực của $AM$

$\to OC$ là tia phân giác $\widehat{AOM}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\,\,\,\,\,\,\,OD$ là tia phân giác $\widehat{BOM}$

Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ là hai góc kề bù

Vậy $\widehat{COD}=90{}^\circ $

c)

$\Delta COD$ vuông tại $O$, có $OM$ là đường cao:

$\to MC.MD=O{{M}^{2}}$ ( hệ thức lượng )

Mà: $\begin{cases}MC=AC\,\,\,\left(\text{ tính chất hai tiếp tuyếnn cắt nhau }\right)\\MD=BD\,\,\,\left(\text{ tính chất hai tiếp tuyếnn cắt nhau }\right)\\OM=R\end{cases}$

Vậy $AC.BD={{R}^{2}}$

Bài 5:

a)

Xét tứ giác $ADHE$, ta có:

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90{}^\circ $

$\to \widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180{}^\circ $

$\to ADHE$ là tứ giác nội tiếp

b)

Xét tứ giác $BEDC$, ta có:

$\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90{}^\circ $

$\to BEDC$ là tứ giác nội tiếp

c)

Vẽ tiếp tuyến $Ax$ như hình vẽ

Ta có:

$\,\,\,\,\,\,\,\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$ ( vì $BEDC$ là tứ giác nội tiếp )

Nên $\widehat{xAC}=\widehat{ADE}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to Ax\,\,||\,\,DE$

Mà $Ax\bot OA$ ( vì $Ax$ là tiếp tuyến )

Vậy $OA\bot DE$