Phương trình hoành độ giao:

$-x^2=x-2$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=-2 \\

x=1
\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
y=-(-2)^2=-4 \\
y=-1^2=-1
\end{array}\right.$

Mà $x_A>x_B$

Vậy $A(1;-1)$, $B(-2;-4)$

Gọi $\Delta: y=ax$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc $AB$

$AB: y=x-2\to a=-1$

$\to y=-x$

$\Rightarrow x+y=0$                       $(1)$

Mà $y=x-2\Leftrightarrow x-y=2$  $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow x=1; y=-1$

Gọi $M=\Delta\cap AB\Rightarrow M\Big(1;-1\Big)$

$\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

$AB=\sqrt{(-2-1)^2+(-4+1)^2}=3\sqrt2$

$\to S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OM.AB=3$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi tọa độ điểm A là `(x_1,y_1) ` và điểm B là `(x_2,y_2)`

ta có (P): y = - x ^2 , (d) : y = x - 2 

`=> x^2 + x - 2 = 0 ` 

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

$⇒ x_1 = 1, x_2 = -2 $ 

`=> y_1 = -1, y_2 = -4 ` 

ta có : A(1;-1) , B(-2,-4)    

nên pt đg thẳng AB là 

`(x-x_A)/(x_A-x_B) = (y- y_A)/(y_A-y_B) ` 

`=> (x-1)/3 = (y+1)/3` 

`=> y = x-2 `

`=>` khoảng cách từ O đến AB là `\sqrt{2}` 

độ dài đoạn AB là `\sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2} = 3\sqrt{2}`

`=> S_{ΔABC} = 3\sqrt{2} * \sqrt{2} = 6 (đvdt) `