Đáp án: $40$ công nhân

Giải thích các bước giải:

 Gọi số công nhân của đội là $x\left( {x \in N*} \right)$ (người)

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là: $\dfrac{{360}}{x}$ (ngày)

Nếu tăng thêm 5 người thì có tổng là $x + 5$ (công nhân) và thời gian hoàn thành công việc là $\dfrac{{360}}{{x + 5}}$ (ngày)

Vì lúc này thời gian giảm đi 1 ngày nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{360}}{x} - \dfrac{{360}}{{x + 5}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{360\left( {x + 5} \right) - 360x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\\
 \Leftrightarrow 360x + 1800 - 360x = {x^2} + 5x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 1800 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 45x - 40x - 1800 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 45} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 40\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$

Vậy đội đó có $40$ công nhân

Đáp án:

`40` ( người )

Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân ban đầu là `a (` người ; `a ∈ N^* ) `

Số công nhân giả sử là : `a + 5` ( người ) 

Số ngày dự định làm xong là : `( 360 )/a` ( ngày ) 

Số ngày làm xong giả sử là : `( 360 )/( a + 5 )` ( ngày ) 

Theo đề bài ta có phương trình : 

`( 360)/a - ( 360 )/( a + 5 ) = 1 `

`<=> 360 . ( a + 5 - a )/( a^2 + 5a ) = 1 `

`<=> 360 . 5/( a^2 + 5a ) = 1 `

`<=> a^2 + 5a  = 1800`

`<=> a^2 + 5a - 1800 = 0`

`<=> ( a - 40 )( a + 45 ) = 0`

Vì `a > 0 => a + 45 > 0`

`=> a - 40 = 0`

`<=> a = 40 `

Vậy số công nhân của đội là `40` ( người )