Bài 4:

Hình bạn tự vẽ nha 

a) Xét ΔANB và ΔAMC có: 

AB = AC( vì ΔABC cân tại A)

∠A là góc chung

AM = AN ( giả thiết)

=> ΔANB =  ΔAMC (c.g.c)

Vậy ΔANB =  ΔAMC (c.g.c)

b) Ta có: ΔANB =  ΔAMC (phần a)

=> ∠ABN = ∠ANM ( 2 góc tương ứng)

ΔABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB

Lại có: ∠ABN + ∠IBC =ABC

∠ACM + ∠ICB = ∠ACB

Mà ∠ABC = ∠ACB; ∠ABN = ∠ANM  

=> ∠IBC = ∠ICB

=> ΔIBC cân tại I

=> ∠IBC = (180 độ - ∠BIC):2 (3)

Vì ΔIBC cân tại I => IB = IC

Lại có: MN = MI+ IC

BN = NI + IB

Mà MC = BN ( vì ΔANB =  ΔAMC); IB = IC => MI = IN

=> ΔMIN cân tại I

=> ∠IMN =( 180 độ - ∠MIN):2 (2) 

Vì ∠MIN và ∠BIC là 2 góc đối đỉnh => ∠MIN = ∠BIC (1)

Từ (1); (2); (3) => ∠IMB = ∠IBC mà 2 góc này đồng vị

=> MN//BC

Vậy MN//BC

c) Xét ΔAIB và ΔAIC có:

AB = AC ( giả thiết)

∠ABI = ∠ACI ( chứng minh trên)

AI là cạnh chung

=> ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)

=> ∠BAI = ∠CAI ( 2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của ∠BAC (2)

Ta có: ΔABC cân tại A

AD là trung tuyến của ΔABC

=> AD là đường cao của ΔABC

=> AD ⊥ BC

Xét ΔADB và ΔADC có: 

AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)

∠ADB = ∠ADC = 90 độ ( vì AD ⊥BC)

AD là cạnh chung

=> ΔADB = ΔADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> ∠BAD = ∠CAD ( 2 góc tương ứng)

=> AD là tia phân giác của ∠BAC (1) 

Từ (1) và (2) => AD và AI là 2 tia trùng nhau

=> 3 điểm A,I,D thẳng hàng

Vậy 3 điểm A,I,D thẳng hàng

Bài 5:

Để p đạt GTNN => p >0

=> 4-x > 0 ( x khác 4)

Vì p đạt GTNN => 4-x đạt GTNN mà 4-x > 0 nên 4-x đạt GTNN khi:

4-x =1 => x= 4-1 => x= 3

Thay x = 3 vào p ta được:

p = 14-3/4-3 

=> p = 11/1

=> p =11

Vậy p đạt GTNN khi p =11, lúc đó x = 3