Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = {90^0}\\
DBchung\\
\widehat {DBA} = \widehat {DBH} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta DAB = \Delta DHB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow AB = HB
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta DAB = \Delta DHB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow DA = DH
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DAE} = \widehat {DHC} = {90^0}\\
DA = DH\\
\widehat {ADE} = \widehat {HDC}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta DAE = \Delta DHC\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow EA = CH
\end{array}$

c) Ta có:

$DA = DH \Rightarrow \Delta DAH$ cân ở $D$ $ \Rightarrow \widehat {DAH} = \widehat {DHA}\left( 1 \right)$

Lại có:

$DH//AK\left( { \bot BC} \right) \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {HAK}\left( {slt} \right)\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {DAH} = \widehat {HAK}$

$ \Rightarrow AH$ là phân giác $\widehat {KAC}$