Đáp án và giải thích các bước giải:

Bài 1:

a, Xét $\triangle ACM$ và $\triangle BMN$ có

$AM=BM$ ($M$ là trung điểm của AB)

$\widehat{AMC}=\widehat{BMN}$ (hai góc đối đỉnh)

$CM=MN$ (giả thiết)

Do đó: $\triangle AMC=\triangle BMN$ (c - g - c)

b, Ta có $\triangle AMC=\triangle BMN$ (cmt)

nên $\widehat{CAM}=\widehat{NBM}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{CAM}=90^o$ $(\widehat{BAC}=90^o,N\in AB)$

nên $\widehat{NBM}=90^o$

$⇒\widehat{NBA}=90^o$ hay $NB\bot AB$ (cmt)

c, Xét $\triangle AMN$ và $\triangle BMC$ có

$MA=MB$ ($M$ là trung điểm của $AB$)

$\widehat{AMN}=\widehat{BMC}$ (hai góc đối đỉnh)

$MN=MC$ (giả thiết)

Do đó: $\triangle AMN=\triangle BMC$ (c - g - c)

$⇒AN=BC$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{NAM}=\widehat{CBM}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{NAM}$ và $\widehat{CBM}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $AN\parallel BC$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 2:

a,