Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BH\perp AM, CK\perp AM\to BH//CK$

Xét $\Delta BHM,\Delta CKM$ có:

$\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ vì $BH//KC$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{HMB}=\widehat{CMK}$(đối đỉnh)

$\to\Delta BHM=\Delta CKM(g.c.g)$

$\to MH=MK, BH=CK$ 

$\to đpcm$

b.Xét $\Delta CMH,\Delta BMK$ có:

$MH=MK$

$\widehat{CMH}=\widehat{BMK}$

$MC=MB$

$\to\Delta CMH=\Delta BMK(c.g.c)$

$\to CH=BK,\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\to CH//BK$

c.Xét $\Delta HMF, \Delta KME$ có:

$MH=MK$

$\widehat{MHF}=\widehat{MKE}$ vì $CH//BK$

$HF=\dfrac12HC=\dfrac12BK=KE$ vì $F, E $ là trung điểm $CH, BK, CH=BK$

$\to \Delta HMF=\Delta KME(c.g.c)$

$\to \widehat{HMF}=\widehat{EMK}$

$\to F, M, E$ thẳng hàng

d.Xét $\Delta HBE,\Delta HEF$ có:

Chung $HE$

$\widehat{BEH}=\widehat{EHF}$ vì $BK//CH$

$BE=\dfrac12BK=\dfrac12CH=HF$

$\to \Delta BHE=\Delta FEH(c.g.c)$

$\to \widehat{FEH}=\widehat{BHE}$

$\to EF//BH$

Mà $BH\perp AM\to EF\perp AM$

Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:

Chung $AM$

$\widehat{AME}=\widehat{AMF}=90^o$

$ME=MF$(từ câu c)

$\to\Delta AME=\Delta AMF(c.g.c)$

$\to AE=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$