Đáp án + Giải thích các bước giải:

Chúc cậu học tốt!

Đáp án:

a) $\triangle ABH=\triangle EBH$

b) BH là đường trung trực của AE

c) $HM=HC$

d) $HA<HC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle EBH$:

$\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\,\,\,(=90^o)$

$BH$: chung

$\widehat{ABH}=\widehat{EBH}$ (gt)

$\to\triangle ABH=\triangle EBH$ (ch - gn)

$\to HA=HE$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle ABH=\triangle EBH$ (cmt)

$\to BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BAE$ cân tại B

Mà BH là phân giác của $\widehat{ABE}$ (gt)

$\to$ BH đồng thời là đường trung trực của AE

c)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle EHC$:

$\widehat{HAM}=\widehat{HEC}\,\,\,(=90^o)$

$HA=HE$ (cmt)

$\widehat{AHM}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AHM=\triangle EHC$ (g.c.g)

$\to HM=HC$ (2 cạnh tương ứng)

d)

$\triangle EHC$ vuông tại E (gt)

$\to HE<HC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà $HA=HE$ (cmt)

$\to HA<HC$