a)

Xét $\Delta MDB$ và $\Delta MEF$, ta có:

$MD=ME$ ( $M$ là trung điểm $DE$ )

$\widehat{BMD}=\widehat{FME}$ ( hai góc đối đỉnh )

$MB=MF$ ( gt )

$\to \Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

b)

Vì $\Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to BD=FE$ hai cạnh tương ứng )

Mà $BD=CE\,\,\,\left( \,gt\, \right)$

$\to FE=CE$

$\to \Delta CEF$ cân tại $E$

c)

$AK$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{BAC}=2\widehat{KAC}$

$\Delta CEF$ cân tại $E$

$\to \widehat{ECF}=\widehat{EFC}$

$\widehat{FEA}$ là góc ngoài của $\Delta CEF$

$\to \widehat{FEA}=\widehat{ECF}+\widehat{EFC}$

$\to \widehat{FEA}=\widehat{ECF}+\widehat{ECF}$

$\to \widehat{FEA}=2\widehat{ECF}$

Vì $\Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to \widehat{MDB}=\widehat{MEF}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to DB\,\,||\,\,EF$

$\to AB\,\,||\,\,EF$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{FEA}$ ( hai góc so le trong )

$\to 2\widehat{KAC}=2\widehat{ECF}$

$\to \widehat{KAC}=\widehat{ECF}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí  so le trong

Vậy $AK\,\,||\,\,CF$

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔMBD` và `ΔMEF` có :

`DM = ME` (Vì `M` là trung điểm của `DE`)

`BM = MF (GT)`

`hat{DMB} = hat{EMF}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMBD = ΔMEF (c.g.c)`

`b)`

Vì `ΔMBD = ΔMEF (cmt)`

`-> BD = EF` (2 cạnh tương ứng)

mà `BD = CE (GT)`

`-> EF = CE`

`-> ΔCEF` cân tại `E`