Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Áp dụng định lí $Pitago$ vào `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

Thay số: `5^2 + 7^2 = BC^2`

`<=> 25 + 49 = BC^2`

`<=> 74 = BC^2`

`=> BC =\sqrt{74} (cm)` (vì `BC>0`)

Vậy `BC= \sqrt{74} cm.`

`b)` Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`AB=DB(gt)`

`hat{BAE}=hat{BDE}=90^0` (vì `ΔBAC` vuông tại `A` và `DE⊥BC`)

`BE` là cạnh chung

`=>ΔABE= ΔDBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Vậy `ΔABE= ΔDBE.`

`c)` Ta có: `ΔABE= ΔDBE(cmt)`

`=>AE=AD` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có:

`hat{FAE}=hat{CDE}=90^0`

`hat{AEF}=hat{DEC}` (đối đỉnh)

`AE=ED(cmt)`

`=>ΔAEF=ΔDEC(g.c.g)`

`=> EF = EC` (hai cạnh tương ứng)

Vậy `EF=EC.`

`d)` Ta có: `ΔABE= ΔDBE(cmt)`

`=>AB=BD` (hai cạnh tương ứng) và `hat{ABE}=hat{DBE}` (hai góc tương ứng)

Có: `AB=BD=>ΔABD` cân tại `B`

`hat{ABE}=hat{DBE}=>BE` là phân giác `hat{ABD}.`

Xét `ΔABD` cân có `BE` là phân giác `hat{ABD}`

`=>BE` đồng thời là trung trự của `ΔABD`

`<=>BE` là trung trực của `AD`

Vậy `BE` là trung trực của `AD`

Hình tham khảo