Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(P):`  `y=x²`     `;`     `(d):`  `y=4x+m`

Phương trình hoành độ giao điểm:

`x²=4x+m`

`⇔x²-4x-m=0`    `(1)`

`a.`

Thay `m=5` vào `(1):`

`x²-4x-5=0`

Do `a-b+c=1+4-5=0` nên phương trình có hai nghiệm:

`x_1=-1`

`x_2=5`

Với `x_1=-1 -> y_1=1`

      `x_2=5 -> y_2=25`

Vậy tọa độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là:  `(-1;1)` và `(5;25)`

`b.`

`(1):`  `x²-4x-m=0`

`Δ'=(-2)²-(-m)`

     `=4+m`

Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

`⇔`   Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt:

`Δ'>0`

`⇔4+m>0`

`⇔m> -4`

`⇒`  Với `m> -4` thì `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

Áp dụng định lý vi-ét, ta có:  $\begin{cases} x_1+x_2=4\ \ \ \ (1)\\x_1x_2=-m\ \ \ \ (2) \end{cases}$

Có:

`x_1²=12-x_1x_2`

`⇔x_1²+x_1x_2=12`

`⇔x_1(x_1+x_2)=12`     `(3)`

Thay `(1)` vào `(3):`

`⇒x_1.4=12`

`⇔x_1=3`

Thay `x_1=3` vào `(1):`

`3+x_2=4`

`⇔x_2=1`

Thay `x_1=3;x_2=1` vào `(2):`

`(2):`  `3.1=-m`

`⇔-m=3`

`⇔m=-3`  `(tm)`

Vậy `m=-3` là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

`@Vi n es`

Đáp án +Giải thích các bước giải:

 2) a) Thay $a = 5$, ta được $(d): y = 4x + 5$.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d) : y= 4x + 5$ và parabol $(P) y = x^2$:

$x^2 = 4x + 5$
$\Leftrightarrow x^2 - 4x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 5x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 1) - 5(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5)(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=5 \Rightarrow y = 25\\x=-1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\) 

Vậy với $m = 5$ thì tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d): y = 4x + 5$ và parabol $(P) y = x^2$ là $(5; 25)$ và $(-1; 1)$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d) y = 4x + m$ và parabol $(P) y = x^2$:
$x^2 = 4x + m$

$\Leftrightarrow x^2 - 4x - m = 0(a = 1; b = -4; c= -m)$

$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 . 1 . (-m)$

$= 16 + 4m$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$

$\Leftrightarrow 16 + 4m > 0$

$\Leftrightarrow m > -4$
Theo định lý Viet, ta có:

$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{4}{1} = 4 \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-m}{1} = -m \end {cases}$
$x_1^2 = 12 - x_1x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2 + x_1x_2 = 12$

$\Leftrightarrow x_1(x_1 + x_2) = 12$

$\Leftrightarrow 4x_1 = 12$

$\Leftrightarrow x_1 = 3$
$x_2 = 4 - 3 = 1$
$x_1x_2 = -m = 1 . 3 = 3$
$\Leftrightarrow m = -3$

Vậy với $m = -3$ thì đường thẳng $(d) : y = 4x + m$ cắt parabol $(P) : y = x^2$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1^2 = 12 - x_1x_2$