Gọi:

$a$ là số ngày tổ $I$ hoàn thành công việc

$b$ là số ngày tổ $II$ hoàn thành công việc

$\left( \,a,b\,\,\in \,\,\mathbb{N}^*\, \right)$

Suy ra:

Một ngày tổ $I$ sẽ làm được $\dfrac{1}{a}$ công việc

Một ngày tổ $II$ sẽ làm được $\dfrac{1}{b}$ công việc

$\bullet \,\,\,\,\,$Cả hai tổ cùng làm thì sau $15$ ngày là hoàn thành

Nên ta có phương trình thứ nhất:

$\,\,\,\,\,\,\,15\left( \dfrac{1}{a}\,+\,\dfrac{1}{b} \right)=1$

$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}$

$\to \dfrac{30}{a}+\dfrac{30}{b}=2$

$\bullet \,\,\,\,\,$Cả hai tổ làm trong $6$ ngày và tổ $II$ làm một mình làm trong $24$ ngày là hoàn thành

Nên ta có phương trình thứ hai:

$\,\,\,\,\,\,\,6\left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right)\,\,+\,\,24.\dfrac{1}{b}=1$

$\to \dfrac{6}{a}+\dfrac{30}{b}=1$

Như vậy, ta có một hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{30}{a}+\dfrac{30}{b}=2\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{30}{b}=1\end{cases}$

Đặt:

$\begin{cases}x=\dfrac{1}{a}\\y=\dfrac{1}{b}\end{cases}$

Hệ phương trình trở thành:

$\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}30x+30y=2\\6x+30y=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}24x=1\\30y=2-30x\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{24}\\y=\dfrac{1}{40}\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{40}\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a=24\\b=40\end{cases}$     ( nhận )

Kết luận:

Tổ $I$ làm một mình trong $24$ ngày thì hoàn thành

Tổ $II$ làm một mình trong $40$ ngày thì hoàn thành