`x^4+3x^3-8x^2-12x+16=0`

`<=> x^4-2x^3+5x^3-10x^2+2x^2-4x-8x+16=0`

`<=> (x-2)(x^3+5x^2+2x-8)=0`

`<=> (x-2)(x^3-x^2+6x^2-6x+8x-8)=0`

`<=> (x-2)(x-1)(x^2+6x+8)=0`

`<=> (x-2)(x-1)(x^2+2x+4x+8)=0`

`<=> (x-2)(x-1)(x+2)(x+4)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\\x=-2\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy ...

#AnyaForger

Cách của mình thì hơi lâu, không biết bạn nào có cách nhanh hơn thì hỗ trợ chủ câu hỏi nhé.

Nháp 1: 

- Ta cần nhẩm nghiệm của phương trình `x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 12x + 16 `

- Có `x = 1` cũng là nghiệm của phương trình

`=>` Nhân tử chung sẽ luôn là `(x - 1)` để nhân lại bằng `0`

- Ta phan tích phương trình làm sao để xuất hiện nhân tử `(x-1)`

`x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 12x + 16 `

`=x^4  - x^3+ 4x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 4x - 16x + 16 `

`= (x^4  - x^3)+ (4x^3 - 4x^2) - (4x^2 - 4x) - (16x - 16) `

`= x^3 (x-1) + 4x^2 (x - 1) - 4x (x-1) - 16 (x - 1)`

`= (x^3 + 4x^2 - 4x - 16) (x - 1) `

Nháp 2: 

- Sau phân tích, nhân tử thứ nhất là một phương trình mới, cần tìm nhân tử

- Nhẩm nghiệm của phương trình `x^3 + 4x^2 - 4x - 16`

- Thấy `x = 2` là nghiệm của phương trình mới

`=>` Nhân tử chung sẽ là `(x - 2)` để cũng nhân lại bằng `0`

- Phân tích phương trình để xuất hiện nhân tử `(x - 2) `

`x^3 + 4x^2 - 4x - 16`

`= x^3 - 2x^2 + 6x^2 - 12x + 8x - 16`

`= (x^3 - 2x^2) + (6x^2 - 12x) + (8x - 16)`

`= x^2 (x - 2) + 6x (x - 2) + 8(x - 2) `

`= (x^2 + 6x + 8) (x - 2)`

`=>` Toàn bộ phương trình `x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 12x + 16 = (x^2 + 6x + 8) (x - 2) (x - 1)`

Nháp 3: 

- Sau lần phân tích thứ 2 thì lại xuất hiện một phương trình bậc 2 nữa

- Phân tích ra thành nhân tử như đã học

`x^2 + 6x + 8 `

`= (x^2 + 2x) + (4x + 8)`

`= x( x + 2) + 4 (x+2) `

`= (x + 4) (x+2) `

`=> x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 12x + 16 = (x + 4) (x+2) (x - 2) (x - 1)`

-------------------------------------------------------------------------

Việc còn lại là đưa vào bài làm một cách ngắn gọn như sau: 

`<=> x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 12x + 16 = 0`

`<=> x^3 (x-1) + 4x^2 (x - 1) - 4x (x-1) - 16 (x - 1) =0`

`<=> (x^3 + 4x^2 - 4x - 16) (x - 1) = 0`

`<=> [x^2 (x - 2) + 6x (x - 2) + 8(x - 2)] (x - 1) = 0`

`<=> (x^2 + 6x + 8) (x - 2) (x - 1) = 0`

`<=> [(x^2 + 2x) + (4x + 8)] (x - 2) (x - 1) = 0`

`<=> (x + 4) (x+2) (x - 2) (x - 1) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x + 4=0\\x+2=0\\x-2=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=- 4\\x=-2\\x=2\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = {-4; -2; 1;2}`

(Chúc bạn học tốt :))