Đáp án:

`↓` 

Giải thích các bước giải:

 a)

`ΔABC` có:

`A=90^o`

`=>\hat(B)+\hat(C)=90^o`

`=>\hat(C)=90^o-60^o=30^o`

Mà `\hat(B)` là góc đối diện với `AC`; `\hat(C)` là góc đối diện với `AB` và `\hat(B)>\hat(C)`

`=>AC>AB` (quan hệ cạnh góc đối diện)

Ta có:

`AH` là đường cao của `ΔABC`

`=>AH⊥BC`

`=>BH` và `HC` lần lượt là hình chiếu của `AB` và `AC`

Mà `AC>AB` (cmt)

`=>BH<HC` (quan hệ đường xiên hình chiếu)

b)

Ta có:

`\hat(AHC)+\hat(DHC)=180^o` (kề bù)

`=>\hat(AHC)=\hat(DHC)=90^o`

Xét `ΔAHC` và `ΔDHC` có:

`\hat(AHC)=\hat(DHC)=90^o` (cmt)

`HC` là cạnh chung

`AH=DH` (gt)

`=>ΔAHC=ΔDHC` (2 cạnh góc vuông) `(1)`

`=>\hat(C)=\hat(DCH)=30^o` (cặp góc tương ứng) `(**)`

`=>AC=DC` (cặp cạnh tương ứng)

c)

Xét `ΔABC` và `ΔDBC` có:

`CB` là cạnh chung

`\hat(C)=\hat(DCH)=30^o` (cmt)

`AC=DC` (cmt)

`=>ΔABC=ΔDBC`  (c.g.c) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>ΔABH=ΔDBH`

`=>\hat(BAH)=\hat(BDH)` (cặp góc tương ứng)

Mà `H=90^o`

`=>\hat(HAB)+\hat(HBA)=90^o`

`=>\hat(HAB)=90^o-60^o=30^o`

`=>\hat(BDH)=30^o` `(***)`

Từ `(**)` và `(***)=>\hat(BDC)=60^o +30^o=90^o`