Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. câu hỏi 1670167 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Lời giải 1 :
Kẻ MH⊥AB , MK⊥AC
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
góc AHM = góc AKM = 90o
góc HAM = gócKAM (gt)
AM cạnh huyền chung
⇒⇒ ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
góc MHB = góc MKC = 90o
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: góc B = góc C(hai góc tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
Thảo luận
Lời giải 2 :
(Vẽ hình)
Xét tam giác ABM và ACM:
Góc MAB = MAC (AM là tia phân giác)
AM : Cạnh chung
BM = BC (M là trung điểm của BC)
⇒ Tam giác ABM = ACM
Vậy AB = AC (hai cạnh tương ứng)
⇒ Tam giác ABC là tam giác cân
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK