Câu 1:

$A\left( x \right)=2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+6x-1$

$B\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x-7$

a)

$A\left( x \right)+B\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x-8$

b)

$A\left( x \right)-B\left( x \right)=8{{x}^{2}}+10x+6$

Câu 2:

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to $$\widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $

$\to \widehat{C}=90{}^\circ -\widehat{B}=90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ $

Ta có $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 60{}^\circ =30{}^\circ $

Vậy $\widehat{C}=\widehat{EBC}=30{}^\circ $

$\to \Delta EBC$ cân tại $E$

Có $EK$ là đường cao

Nên $EK$ cũng là đường trung tuyến

$\to K$ là trung điểm $BC$

$\to BK=KC$

Câu 3:

Cho $P\left( x \right)=0$

$\to {{x}^{2}}+3x=0$

$\to x\left( x+3 \right)=0$

$\to x=0$ hoặc $x+3=0$

$\to x=0$ hoặc $x=-3$

Vậy $x=0$ hoặc $x=-3$ là nghiệm của $P\left( x \right)$

Câu 4:

a)

Xét $\Delta AIC$ và $\Delta BIE$, ta có:

+   $IA=IB\left( gt \right)$

+   $\widehat{AIC}=\widehat{BIE}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $IC=IE\left( gt \right)$

$\to \Delta AIC=\Delta BIE\left( c.g.c \right)$

$\to AC=BE$ (hai cạnh tương ứng)

b)

Theo BĐT trong $\Delta BEC$

Ta có $BE+BC>EC$

Mà $BE=AC\left( cmt \right)$ và $EC=2CI$

$\to AC+BC>2CI$

Câu 5:

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}=169$

$\to BC=13cm$

Câu 6:

$\,\,\,\,\,\,5{{x}^{2}}y.3{{x}^{3}}{{y}^{2}}$

$=\left( 5.3 \right).\left( {{x}^{2}}.{{x}^{3}} \right).\left( y.{{y}^{2}} \right)$

$=15{{x}^{5}}{{y}^{3}}$

Câu 7:

Xét $\Delta MNP$ có $\widehat{P}<\widehat{M}<\widehat{N}\,\,\,\,\,\left( 35{}^\circ <65{}^\circ <80{}^\circ  \right)$

$\to MN<NP<MP$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: