Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta KBI$ có:

Chung $BI$

$\widehat{BAI}=\widehat{BKI}(=90^o)$

$BA=BK$

$\to \Delta ABI=\Delta KBI$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to AB=BK, IA=IK$

$\to B, I\in$ trung trực $AK$

$\to BI$ là trung trực $AK$

b.Từ câu a $\to \widehat{ABI}=\widehat{KBI}\to BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{IBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12(90^o-\hat C)=30^o=\widehat{ACB}=\widehat{ICB}$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

Mà $IK\perp BC$

$\to IK$ đồng thời là phân giác $\widehat{BIC}$

c.Xét $\Delta BKQ,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BK=BA$

$\widehat{BKQ}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BKQ=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to BQ=BC\to \Delta BCQ$ cân tại $B$

Mà $\widehat{QBC}=\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=60^o$

$\to \Delta QBC$ đều

d.Từ câu a $\to \widehat{AIB}=\widehat{KIB}\to IB$ là phân giác $\widehat{AIK}$

Mà $IE$ là phân giác $\widehat{QIC}$

$\to \widehat{QIE}=\dfrac12\widehat{QIC}=\dfrac12\widehat{AIK}=\widehat{BIK}$

$\to B, I, E$ thẳng hàng