Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Mình làm câu c thôi nha.

#comeback

@hoangminh

Đáp án:

 Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `ΔAHC` và `ΔBAC` có:

`hat{ACB}` là góc chung

`hat{BAC}=hat{AHC}=90^0`

`=> ΔAHCᔕ ΔBAC(g.g)`

`=> {AH}/{AB} = {AC}/{BC}`

`=> AH.BC = AB.AC`

Vậy `ΔAHCᔕ ΔBAC` và `AH.BC = AB.AC`

`b)` Xét `ΔAHC` có:

`K` là trung điểm của `HC`

`I` là trung điểm của `AH`

`=>IK` là đường trung bình của `ΔAHC`

`=>`$ IK//AC$

`=> hat{ HKI} = hat{ HCA}` (hai góc đồng vị)

Xét `ΔHIK` và `ΔABC` có:

`hat{BAC} = hat{IHK}=90^0`

`hat{ HKI} = hat{ BCA}(cmt)`

`=>ΔHIKᔕΔABC(g.g)`

Vậy `ΔHIKᔕΔABC.`

`c)` Xét `ΔAHC` và `ΔAFH` có:

`hat{CAH}` chung

`hat{AFH} =hat{AHC}=90^0`

`=>ΔAHCᔕΔAFH(g.g)`

`=>{AH}/{AF} = {AC}/{AH}`

`=> AH^2 = AF.AC` `(1)`

Chứng minh tương tự:

`=>ΔAHEᔕΔABH(g.g)`

`=>{AH}/{AB} = {AE}/{AH}`

`=> AH^2 = AB.AE` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=> AH^2. AH^2 = AB. AE . AF. AC`

`<=> AH^4 = AE. AF. AB. AC` `(3)`

mà `AH.BC=AB.AC` (phần `a)`), thay vào `(3)` ta được:

`=> AH^4 = AE. AF. AH. BC`

`<=> AH^3 = AE. AF. BC.`

Vậy `AH^3 = AE. AF. BC.`

Mở rộng thêm:  Hãy chứng minh `EF^3 = AE. AF. BC.`

Xét tứ giác `EAFH` có: 

`hat{AEH} = hat{AFH} = hat{BAC} =90^0` (do `HE⊥AB, HF⊥AC, ΔBAC` vuông tại `A`)

`=>EAFH` là hình chữ nhật.

`=> AH = EF.`

`=> EF^3 = AE. AF. BC.` (vì đã có `AH^3 = AE. AF. BC` (ở trên))

Hình tham khảo: