Giải thích các bước giải:

 a) ta có AM và IC là tiếp tuyến tại A và C của (O)

=> AM⊥AO và IC⊥OC

Xét ΔOAI vuông tại A 

=> A;I;O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Xét ΔICO vuông tại C

=> I;C;O cungf thuộc đường tròn đường kính IO

=> A:C;I;O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

b) Gọi AC∩IO tại E

Xét ΔOAI và ΔOCI có 

          OA=OC

Góc OAI=Góc OCI=90

      OI chung

=>ΔOAI=ΔOCI(c-g-c)

=> AI=IC

=>I∈trung trục của AC

OA=OC

=>O∈trung trục của AC

=> OI là trung trực của AC

=> OI⊥AC tại E

Mà BM⊥AC

=> OI//BM

Xét ΔABM có OI//BM

                        O là trung điểm của AB

=> OI là đường trung bình trong ΔABM

=>I là trung điểm của AM

c) Xét ΔABM vuông taị A có AC là đường cao

=> AM²=MB.MC

Xét ΔAMO vuông tại A có 

AM²=MO²-OA² =OM²-$\frac{AB²}{4}$

=> MB.MC=OM²-$\frac{AB²}{4}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác OCIA có

Góc C vuông do tiếp tuyến IC cắt (O) tại C

Góc A vuông do tiếp tuyến MA cắt (O) tại A

Góc O vuông do OA vuông với OC

⇒Tứ giác là hình chữ nhật⇒O,A,I,C cùng thuộc 1 đường tròn

 b)Vì O là trung điểm của AB ,OC║IA cùng vuông góc với OA

⇒OC là đường trung bình của tam giác AMB ⇒MC=MB

Xét tam giác MAB có IC vuông góc với MA,MC=MB

⇒IC là đường trung bình của tam giác AMB⇒I là trung điểm của MA