Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 - (4m-1)x +3m^2-2m=0(1)`

`\Delta = (4m-1)^2 - 4. 1. (3m^2-2m)`

`= 16m^2 - 8m + 1 - 12m^2 + 8m`

`= 4m^2 +1`

Với `AAm` ta có: `m^2 >= 0 => 4m^2 >=0`

`=> 4m^2 + 1 > 0`

Hay `\Delta > 0` mà `a = 1 \ne 0`

`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với `AAm`

Theo Vi-ét ta có: `{(x_1 + x_2 = 4m -1),(x_1x_2 = 3m^2-2m):}`

Ta có: `x_1^2 + x_2^2=7`

`<=> (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 2x_1x_2 = 7`

`<=> (x_1+x_2)^2 - 2.(3m^2-2m) = 7`

`<=> (4m-1)^2 - 6m^2 + 4m = 7`

`<=> 16m^2 - 8m + 1 - 6m^2 + 4m -7=0`

`<=> 10m^2 - 4m -6=0`

`<=> 5m^2 - 2m - 3 = 0`

Xét `a + b + c = 5 - 2-3 = 0`

`m_1 = 1; m_2 = -3/5`

Vậy `m_1 = 1; m_2 = -3/5` 

Lời giải:

Ta có: `\Delta=[-(4m-1)]^2-4.1.(3m^2-2m)=(4m-1)^2-4(3m^2-2m)=16m^2-8m+1-12m^2+8m=4m^2+1`

Với mọi `m` có: `m^2\ge0`

`<=>4m^2\ge0`

`<=>4m^2+1\ge1>0`

`<=>\Delta>0`

`<=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

Theo hệ thức Viet có: `{(x_1+x_2=4m-1),(x_1x_2=3m^2-2m):}(1)`

Ta có: `x_1^2+x_2^2=7`

`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=7`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7(2)`

Thay `(1)` vào `(2)` có:

`(4m-1)^2-2.(3m^2-2m)=7`

`<=>16m^2-8m+1-6m^2+4m=7`

`<=>(16m^2-6m^2)+(-8m+4m)+1-7=0`

`<=>10m^2-4m-6=0`

`<=>10(m^2-2/5m-3/5)=0`

`<=>m^2-2/5m-3/5=0`

Ta có: `\Delta=(-2/5)^2-4.1.(-3/5)=64/25>0`

`<=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt

`<=>{(m_1=(-(-2/5)+\sqrt{64/25})/(2.1)=1(tm)),(m_2=(-(-2/5)-\sqrt{64/25})/(2.1)=-3/5(tm)):}`

Vậy `m\in{1;-3/5}` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn điều kiện `x_1^2+x_2^2=7`