Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)B{C^2} = {15^2} = 225\\
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow \Delta ABC \bot A\left( {theo\,Pytago\,\text{đảo}} \right)\\
b)E{F^2} = {13^2} = 169\\
D{E^2} + D{F^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\
 \Rightarrow E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\\
 \Rightarrow \Delta DEF \bot D\left( {theo\,Pytago\,\text{đảo}} \right)\\
c)M{N^2} = {10^2} = 100\\
M{P^2} + N{P^2} = {2.7^2} = 98\\
 \Rightarrow M{N^2} \ne M{P^2} + N{P^2}
\end{array}$

=> Tam giác MNP không vuông

Bài 2:

Kẻ AE vuông góc với BC tại E

Ta cm được ΔABE = ΔACE (ch-gn)

=> BE = CE=1/2BC=5cm

Trong tam giác ABE vuông tại E, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{E^2} + B{E^2}\\
 \Rightarrow A{E^2} = {15^2} - {5^2} = 200\\
 \Rightarrow AE = 10\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AE.BC = \dfrac{1}{2}.BH.AC\\
 \Rightarrow BH = \dfrac{{AE.BC}}{{AC}} = \dfrac{{10\sqrt 2 .10}}{{15}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$