Đáp án+Giải thích các bước giải:

`   (P):`  `y=x²`        `;`         `(d):`  `y=mx-2m+4`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là:

`x²=mx-2m+4`

`⇔x²-mx+2m-4=0`          `(` * `)`

`a.`  Thay `m=1` vào `(` * `),` ta được:

`x²-x+2-4=0`

`⇔x²-x-2=0`

Do `a-b+c=1+1-2=0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1=-1`

`x_2=2`

Với `x_1=-1 -> y_1=1`

        `x_2=2 -> y_2=4`

Vậy tọa độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là  `(-1;1)` và `(2;4)` khi `m=1`

`b.`

`(` * `):`  `x²-mx+2m-4=0`

`Δ=(-m)²-4.(2m-4)`

    `=m²-8m+16`

    `=(m-4)²`

Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

`⇔`  Phương trình `(` * `)` có hai nghiệm phân biệt:

`Δ>0`

`⇔(m-4)²>0`

`⇒m-4 \ne0`

`⇔m\ne 4`

`⇒`  Với `m\ne 4` thì `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

Áp dụng định lý vi-ét, ta có:

`x_1+x_2=m`

`x_1x_2=2m-4`

Có:

`x_1²+x_2²`

`=(x_1+x_2)²-2x_1x_2`

`=m²-2(2m-4)`

`=m²-4m+8`

`=m²-4m+4+4`

`=(m-2)²+4`

Do `(m-2)²\ge0 AAm`

`⇒ (m-2)²+4\ge4 AAm`

Dấu  $``="$  xảy ra khi và chỉ khi:  `m=2`

Vậy với `m=2` thì `x_1²+x_2²` có giá trị nhỏ nhất

$-Vines-$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Thay $m = 1$ vào $(d) : y = mx - 2m + 4$, ta có:
$(d) = x - 2 . 1 + 4 = x- 2 + 4 = x + 2$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P) y= x^2$ và $(d) y = x + 2$:
$x^2 = x + 2$

$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1 \Rightarrow y = 1\\x=2 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\) 

Vậy tọa độ các giao điểm của $(P): y = x^2$ và $(d): y = mx - 2m + 4$ khi $m = 1$ là $(-1; 1)$ và $(2; 4)$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P): y = x^2$ và $(d): y = mx - 2m +4$:

$x^2 = mx - 2m + 4$

$\Leftrightarrow x^2 - mx + 2m - 4 = 0(a = 1; b = -m; c = 2m -4)$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-m)^2 - 4 . 1 . (2m - 4)$

$= m^2 - 8m + 16$

$= (m - 4)^2$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$

$\Rightarrow (m - 4)^2 > 0$

$\Leftrightarrow m - 4 \ne 0$

$\Leftrightarrow m \ne 4$

Theo định lý Viet, ta có:

$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{m}{1} = m \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2m - 4}{1} = 2m - 4 \end {cases}$
$x_1^2 + x_2^2$

$= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

$= m^2 - 2(2m - 4)$

$= m^2 - 4m + 8$

$= m^2 - 4m + 4 + 4$
$= (m - 2)^2 + 4$
Mà $(m - 2)^2 \ge 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow (m - 2)^2 + 4 \ge 4$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của $x_1^2 + x_2^2$ là $4$

Dấu $=$ xảy ra khi $m = 2$

Vậy để $(d): y = mx - 2m + 4$ cắt $(P): y = x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$ sao cho $x_1^2 + x_2^2$ có giá trị nhỏ nhất thì $m = 2$