`a)` $\text{ĐKXĐ}$ $x \ne 1$

$\text{TH1:}$ Nếu `x>1` thì `x-1>0`, bất phương trình đã cho trở thành:

$x^{2}+x+1<(x-1)(x+1)$

`<=>` $x^{2}+x+1<x^{2}-1$

`<=>` $x<-2$ `(` loại `)`

$\text{TH2:}$ Nếu `x<1` thì `x-1<0`, bất phương trình đã cho trở thành:

$x^{2}+x+1>(x-1)(x+1)$

`<=>` $x^{2}+x+1>x^{2}-1$

`<=>` $x>-2$ 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S={x|-2<x<1}$

`b)` Bất phương tình đã cho tương đương với $x-3>|x-2|+|x+1|$ $(*)$

Do vế phải của $(*)$ không âm, nên BPT không có nghiệm với $x-3≤0$

Khi $x-3>0$ hay $x>3$, ta có: $x-2>0$ và $x+1>0$ nên $(*)$ trở thành:

$x-3>x-2+x+1$ 

`<=>` $x<-2$ mâu thuẫn với $x>3$

Vậy BPT đã cho vô nghiệm

`#pthg`

a) ĐKXĐ: $x \ne 1$

+) TH1: Nếu x>1 thì x-1>0, BPT trở thành:

$x^{2}+x+1<(x-1)(x+1)$

`<=>` $x^{2}+x+1<x^{2}-1$

`<=>` $x<-2$ (loại )

+) TH2: Nếu x<1 thì x-1<0, BPT trở thành:

$x^{2}+x+1>(x-1)(x+1)$

`<=>` $x^{2}+x+1>x^{2}-1$

`<=>` $x>-2$ 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S={x|-2<x<1}$

b) BPT tương đương với x-3>|x-2|+|x+1| (*)

Do vế phải của (*) không âm, nên BPT không có nghiệm với x-3≤0

Khi x-3>0 hay x>3, ta có: x-2>0 và x+1>0 nên (*) trở thành:

x-3>x-2+x+1

`<=>` x<-2 mâu thuẫn với x>3

Vậy BPT đã cho vô nghiệm