Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $x^2-4x(mx-5)-8=0$

$x^2-4mx^2+20x-8=0$

$(1-4m)x^2+20x-8=0$

TH1 :

Với $m=\dfrac{1}{4}$ thì :

$x=\dfrac{2}{5}$

$\to $Có nghiệm

Vậy TH này loại 

TH2:

Đk: $m\neq \dfrac{1}{4}$ khi đó pt đã cho là pt bậc hai

$\Delta '=(10)^2+8(1-4m)=108-32m$

Để pt vô nghiệm thì :

$108-32m<0$
$\to m>\dfrac{100}{32}$

$\to m>\dfrac{27}{8}$

Vậy nghiệm nguyên bé nhất là $m=4$

`\qquad x^2-4x(mx-5)-8=0`

`<=>x^2-4mx^2+20x-8=0`

`<=>(1-4m)x^2+20x-8=0` $(1)$

$\\$

+) Nếu `1-4m=0<=>4m=1<=>m=1/ 4`

`(1)<=>20x-8=0`

`<=>20x=8<=>x=8/{20}=2/ 5` 

`=>` Phương trình có nghiệm

`=>` không thỏa đề bài vô nghiệm và không thỏa `m` nguyên 

`=>` loại `m=1/ 4`

$\\$

+) Nếu `m\ne 1/ 4`

`PT: (1-4m)x^2+20x-8=0`

Ta có: 

`a=1-4m;b=20=>b'=10;c=-8`

`∆'=b'^2-ac=10^2-(1-4m).(-8)`

`∆'=100+8-32m=108-32m`

$\\$

Để phương trình vô nghiệm thì $∆'<0$

`<=>108-32m<0`

`<=>-32m< -108`

`<=>m>{-108}/{-32}`

`<=>m>3,375`

Vì `m\in Z` và `m` nhỏ nhất nên `m=4`

Vậy `m=4` thỏa đề bài