$HI\perp AB;\, HK\perp AC$

Lời giải:

a) Xét $ΔAIH$ và $ΔAHB$ có:

\(\left.\begin{array}{l}
\widehat{I} = \widehat{H} = 90^\circ\\
\widehat{A}:\,\text{góc chung}
\end{array}\right\}\)

Do đó: $ΔAIH\sim ΔAHB\, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{AI}{AH}$

$\Rightarrow AH^2 = AI.AB\qquad (1)$

Chứng minh tương tự, ta được:

$ΔAKH \sim ΔAHC\, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AK}{AH} = \dfrac{AH}{AC}$

$\Rightarrow AH^2 = AK.AC\qquad (2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow AK.AC = AI.AB$

b) Ta có:

$AK.AC = AI.AB$ (câu a)

$\Rightarrow \dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AI}{AC}$

Xét $ΔAIK$ và $ΔACB$ có:

\(\left.\begin{array}{l}
\dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AI}{AC}\quad (cmt)\\
\widehat{A}:\,\text{góc chung}
\end{array}\right\}\)

Do đó: $ΔAIK\sim ΔACB\, (c.g.c)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: