Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta KBI$ có:

Chung $BI$

$\widehat{BAI}=\widehat{BKI}(=90^o)$

$BA=BK$

$\to \Delta BAI=\Delta BKI$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to BA=BK, IA=IK$

$\to B, I\in$ trung trực $AK$

$\to BI$ là trung trực $AK$

b.Từ câu a $\to \widehat{IBK}=\widehat{IBA}\to BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{IBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12(90^o-\hat C)=30^o=\hat C$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

Do $IK\perp BC$

$\to IK$ đồng thời là phân giác $\widehat{BIC}$

c.Ta có: $\Delta IBC$ cân tại $I, IK\perp BC\to K$ là trung điểm $BC$

Mà $QK\perp BC=K\to QK$ là trung trực $BC\to QB=QC$

$\to \Delta BCQ$ cân tại $Q$

Do $\widehat{QBC}=\widehat{ABC}=90^o-\hat C=60^o\to \Delta QBC$ đều

d.Từ câu a $\to \widehat{AIB}=\widehat{BIK}$

Vì $IE$ là phân giác $\widehat{QIC}$

$\to \widehat{QIE}=\dfrac12\widehat{QIC}=\dfrac12\widehat{AIK}=\widehat{BIK}$

$\to B, I, E $ thẳng hàng