Đáp án:

a/ Chứng minh: ΔΔABD = ΔΔEBD

Xét  ΔΔABD và ΔΔEBD, có:

            ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)

Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

b/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.

ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=600B^=600  (gt)

Vậy  ΔΔABE có  AB = BE và   nên  ΔΔABE đều.

c/  Tính độ dài cạnh BC

Ta có :  Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800 

               mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt)  => ˆC=300C^=300

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ΔΔABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=600BAE^=600(ΔΔABE đều)  nên ˆEAC=300EAC^=300

Xét ΔΔEAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên ΔΔEAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Đáp án:

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

^ABD = ^EBD do BD là pg của ^ABC (gt)

^BAD = ^BED = 90

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (Câu a)

=> AB = BE (Đn)

=> tam giác ABE cân tại B (đn)

mà ^ABE = 60 (gt)

=> tam giác ABE đều (dh)

c) Tam giác ABC vuông tại B

=>ABC+ACB=90 độ,

=>60 độ +ACB=90 độ

=>ACB=30 độ

Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ = 1/2 cạnh huyển

=>AB=1/2BC

=>5=1/2BC

=>BC=10

Vậy BC=10 cm

họctốt*****