Đáp án:

$\begin{align}
  & a)AB=60km \\ 
 & b){{S}_{1}}=45km \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{v}_{1}}=12km/h;{{v}_{2}}=12+3=15km;h; \\ 
 & {{t}_{1}}-{{t}_{2}}=1h \\ 
\end{align}$

quãng đường vật đi: 

$\begin{align}
  & {{t}_{1}}=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}}=\dfrac{AB}{12} \\ 
 & {{t}_{2}}=\dfrac{AB}{{{v}_{2}}}=\dfrac{AB}{15} \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{1}}-{{t}_{2}}=1(1) \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{AB}{12}-\dfrac{AB}{15}=1 \\ 
 & \Rightarrow AB=60km \\ 
\end{align}$

b)

$\begin{align}
  & {{v}_{1}}=12km/h;{{S}_{1}};{{t}_{s}}=15p=0,25h; \\ 
 & {{v}_{2}}=15km/h; \\ 
\end{align}$

thời gian dự định đi hết đoạn đường AB

$t=\dfrac{AB}{{{v}_{1}}}=\dfrac{60}{12}=5h$

thời gian đi hết quãng đường S1; S2:

$\begin{align}
  & {{t}_{1}}=\dfrac{S{}_{1}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{12} \\ 
 & {{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{60-{{S}_{1}}}{15} \\ 
\end{align}$

vẫn đến B đúng dự định:

$\begin{align}
  & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{s}}=t \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{12}+\dfrac{60-{{S}_{1}}}{15}+0,25=5 \\ 
 & \Rightarrow {{S}_{1}}=45km \\ 
\end{align}$