Giải thích các bước giải:

c.Ta có $M,A,I,O,B$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{SIA}=\widehat{SBO},\widehat{SAI}=\widehat{SOB}$

$\to\Delta SAI\sim\Delta SOB(g.g)$

$\to \dfrac{SA}{SO}=\dfrac{SI}{SB}$

$\to SA.SB=SO.SI$

Gọi $MO\cap AB=H$

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$

Xét $\Delta QIS,\Delta HSO$ có:

Chung $\hat S$

$\widehat{SIQ}=\widehat{SHO}(=90^o)$

$\to\Delta SIQ\sim\Delta SHO(g.g)$

$\to \dfrac{SI}{SH}=\dfrac{SQ}{SO}$

$\to SI.SO=SQ.SH$

$\to SQ.SH=SA.SB$

$\to SQ.SH=SA.(SQ+QB)$

$\to SQ.SH=SA.SQ+SA.QB$

$\to SQ.SH-SA.SQ=SA.QB$

$\to SQ(SH-SA)=SA.QB$

$\to SQ.AH=SA.QB$

Ta có $\widehat{SIQ}=\widehat{QHM}=90^o,\widehat{SQI}=\widehat{MQH}$

$\to\Delta SQI\sim\Delta MQH(g.g)$

$\to \dfrac{SQ}{MQ}=\dfrac{QI}{QH}$

$\to QS.QH=QI.QM$

Xét $\Delta QAI,\Delta QMB$ có:

$\widehat{QAI}=\widehat{QMB}$ vì $A, M, B, O, I\in 1$ đường tròn

$\widehat{AQI}=\widehat{MQB}$

$\to\Delta AQI\sim\Delta MQB(g.g)$

$\to \dfrac{QA}{QM}=\dfrac{QI}{QB}$

$\to QA.QB=QI.QM$

$\to QA.QB=QS.QH$

$\to QA.(SB-SQ)=QS.QH$

$\to QA.SB-QA.SQ=QS.QH$

$\to QA.SB=QA.SQ+QS.QH$

$\to QA.SB=SQ(QA+QH)$

$\to AQ.SB=SQ.AH$

$\to AQ.SB=SA.QB(=SQ.AH)$