Xét $∆ABC$ có:

`\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180°` (tổng ba góc trong tam giác bằng $180°$)

`=>\hat{BAC}=180°-(\hat{ABC}+\hat{ACB})=180°-(45°+45°)=90°`

Vì `\hat{ABC}=\hat{ACB}=45°` (gt)

`=>∆ABC` vuông cân tại $A$

`=>AB=AC`

$\\$

Vẽ điểm $M$ nằm trong $∆ABE$ sao cho $∆MAE$ đều

`=>AM=EM=AE`

`\qquad \hat{MAE}=\hat{AME}=\hat{AEM}=60°`

`\hat{BAC}=90°=\hat{BAM}+\hat{MAE}+\hat{EAC}`

`=>\hat{BAM}=90°-(\hat{MAE}+\hat{EAC})=90°-(60°+15°)=15°`

$\\$

Ta có:

`\hat{ECA}+\hat{EAC}+\hat{AEC}=180°` (tổng ba góc trong tam giác bằng $180°$)

`=>\hat{AEC}=180°-(\hat{ECA}+\hat{EAC})=180°-(15°+15°)=150°`

$\\$

Xét $∆ABM$ và $∆ACE$ có:

`AB=AC` (c/m trên)

`\hat{BAM}=\hat{CAE}=15°`

`AM=AE` (c/m trên)

`=>∆ABM=∆ACE` (c-g-c)

`=>\hat{AMB}=\hat{AEC}=150°`  (hai góc tương ứng)

$\\$

Vẽ $AM$ cắt $BE$ tại $N$

Ta có:

`\hat{BMN}+\hat{AMB}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{BMN}=180°-\hat{AMB}=180°-150°=30°`

`\hat{EMN}+\hat{AME}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{EMN}=180°-\hat{AME}=180°-60°=120°`

`\hat{EMB}=\hat{EMN}+\hat{BMN}=120°+30°=150°`

$\\$

Xét $∆EMB$ và $∆AMB$ có:

$BM$ là cạnh chung 

`\hat{EMB}=\hat{AMB}=150°`

`EM=AM` (đã c/m)

`=>∆EMB=∆AMB` (c-g-c)

`=>\hat{BEM}=\hat{BAM}=15°` (hai góc tương ứng)

$\\$

`\hat{BEA}=\hat{BEM}+\hat{AEM}=15°+60°=75°`

Vậy `\hat{BEA}=75°`