Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ABC$ có:

Chung $AB$

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$AD=AC$

$\to \Delta  ABD=\Delta ABC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to DB=DC\to \Delta BCD$ cân tại $B$

Vì $M, N$ là trung điểm $BD, BC$

$\to BM=\dfrac12BD=\dfrac12BC=BN\to \Delta BMN$ cân tại $B$

$\to \widehat{BMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MBN}=90^o-\dfrac12\widehat{BDC}=\widehat{BDC}$

$\to MN//CD$

Từ câu a $\to \widehat{DBA}=\widehat{CBA}\to\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$

Xét $\Delta ABM,\Delta ABN$ có:

Chung $AB$

$\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$

$BM=BN$

$\to \Delta ABM=\Delta ABN(c.g.c)$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

c.Ta có: $D\in$ tia đối của tia $AC, AC=AD\to A$ là trung điểm $CD$

Mà $N$ là trung điểm $BD, DN\cap BA=I\to I$ là trọng tâm $\Delta BCD$

$\to C, I, M$ thẳng hàng do $M$ là trung điểm $BD$

Mặt khác $IA=\dfrac13AB=3$ do $I$ là trọng tâm $\Delta BCD$