Bài $1:$

$3(x+2)=5x+8$

$⇔3x+6=5x+8$

$⇔3x-5x=8-6$

$⇔-2x=2$

$⇔x=-1$

Bài $2:$

Gọi chiều dài, chiều rộng của HCN ban đầu là $x,y(m)$

$→$ Diện tích HCN ban đầu là: $3x^2$

Khi tăng chiều rộng $2m,$ giảm chiều dài $10m$ thì diện tích HCN ban đầu là: 

$(x+2).(3x-10)=x(3x-10)+2(3x-10)$

$=3x^2-10x+6x-20$

$=3x^2-4x-20$

Theo bài ra ta có: 

$3x^2-(3x^2-4x-20)=60$

$⇔4x+20=60$

$⇔4x=40$

$⇔x=10$

Vậy diện tích ban đầu của HCN là: $3.10^2=300(m^2)$

Bài $3:$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $x(km)$

Vì lúc về ô tô chạy với vận tốc $36 km/h$ thì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $60$ phút nên ta có:

$\frac{x}{36}-\frac{x}{42}=1$

$⇔x=252$

Vậy quãng đường $AB$ dài $252km$

1/ $3(x+2)=5x+8$

$↔3x+6=5x+8$

$↔3x-5x=8-6$

$↔-2x=2$

$↔x=-1$

Vậy pt có tập nghiệm $S=\{-1\}$

2/ Gọi $x$ là chiều dài hình chữ nhật ($x>0;cm$)

Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng 

$→$ Chiều rộng là $\dfrac{x}{3}$

Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 10 thì diện tích giảm 60cm²

$→(x-10).\bigg(\dfrac{x}{3}+2\bigg)=\dfrac{x²}{3}-60$

$↔\dfrac{x²}{3}-\dfrac{10x}{3}+2x-20=\dfrac{x²}{3}-60$

$↔\dfrac{-10x+6x}{3}=-40$

$↔-4x=-120$

$↔x=30(cm)$

$→$ Chiều rộng là $10(cm)$

Diện tích ban đầu: $30.10=300(cm²)$

3/ Gọi quãng đường $AB$ là $x$ ($x>0;km$)

Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h

$→$ Thời gian lúc đi của ô tô là $\dfrac{x}{42}$ (h)

Lúc về ô tô chạy với vân tốc 36km/h

$→$ Thời gian lúc về của ô tô là: $\dfrac{x}{36}$ (h)

Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian đi là 60'=1h

$→$ Ta có pt: $\dfrac{x}{36}-\dfrac{x}{42}=1$

$↔42x-36x=1512$

$↔6x=1512$

$↔x=252$ (km)

Vậy quãng đường $AB$ dài 252 km