Do IL là pháp tuyến của ∠SIJ (giả thiết):
i = i^x (góc tới = góc phản xạ)
Ta có:
i + ∠I1  = 90°
i^x + ∠I2 = 90°
=> ∠I1 = ∠I2

Do JK là pháp tuyến của ∠IJR (giả thiết):
i’ = i’’ (góc tới = góc phản xạ)
Ta có:
i’ + ∠J1 = 90°
i’’ + ∠J2 = 90°
=> ∠J1 = ∠J2

Xét Δ IJE có:
∠I + ∠J + Ê = 180° (Tổng 3 góc trong 1 Δ)
2 × i + 2 × i’ + Ê = 180°
2 × (i + i’) + Ê = 180°
2 × (i + i’) = 180° - Ê                                     (1)
Xét Δ IJE có:
∠I + ∠J + Ê = 180° (Tổng 3 góc trong 1 Δ)
∠I + ∠J = 180° - Ê
90° - ∠I1 + 90° - ∠I2 + 90° - ∠J1 + 90° - ∠J2 = 180° - Ê
90° + 90° + 90° + 90° - ∠I1 - ∠I2 - ∠J1 - ∠J2 = 180° - Ê
360° - (∠I1 + ∠I2 + ∠J1 + ∠J2) = 180° - Ê
360° - (2 × ∠I2 + 2 × ∠J1) = 180° - Ê
360° - 2 × (∠I2 + ∠J1) = 180° - Ê                      (2)
Từ (1), (2) ta được:
360° - 2 × (∠I2 + ∠J1) = 2 × (i + i’)
360° = 2 × (i + i’) + 2 × (∠I2 + ∠J1)
2 × 180° = 2 × (i + i’ + ∠I2 + ∠J1)
Triệt tiêu 2 cho 2 vế ta được:
180° = i + i’ + ∠I2 + ∠J1
hay i + i’ + ∠I2 + ∠J1 = 180°                (3)
Xét Δ OIJ có:
Ô + ∠I2 + ∠J1 = 180° (Tổng 3 góc trong 1 Δ)
hay $\alpha$ + ∠I2 + ∠J1 = 180°                      (4)
Từ (3), (4) ta được:
i + i’ = $\alpha$ 
=> i’ = $\alpha$ – i