Giải thích các bước giải:

a) Ta có (O;3)

Mà d(O;a)=OA=5>R

=> đường thẳng a không cắt đường tròn (O)

b) Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

=> ΔOBC cân tại O

Có ON là đường cao 

=> ON đồng thời là trung tuyến

=> N là trung điểm của BC

Xét ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=>ΔMBC cân tại M

=> MC=MB

Xét ΔMCO và ΔMBO có

            MC=MB

             OC=OB

        OM chung

=> ΔMCO=ΔMBO(c-c-c)

=> Góc MCO=Góc MBO=90

=> MC⊥CO tại C

=> MC là tiếp tuyến của (O) tại C

c) Xét ΔOBM vuông tại B 

=> O;B;M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Xét ΔOAM vuông tại A

=> O;A:M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=> A:B;O;M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

d) Ta có $S_{OCMB}$=2 $S_{OBM}$=2.$\frac{1}{2}$.BN.OM= $\frac{1}{2}$OM.BC 

Có $S_{OBM}$= $\frac{1}{2}$OB.BM 

=> BC.OM=2BO.MB

Xét ΔOBC cân tại O có đưongf cao ON

=> ON đồng thời là tia phân giác của góc BOC

=> Góc BON=50

Xét ΔOBN vuông tại N có:

\(
\begin{array}{l}
 \sin \widehat{BON} = \frac{{BN}}{{OB}} \\ 
  =  > \sin 50 = \frac{{BN}}{3} \\ 
  =  > BN \approx 2,3(cm) \\ 
  =  > BC = 2BN \approx 4,6(cm) \\ 
 \end{array}
\)