Bài `1`

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào `\Delta AHC` vuông tại `H`

` AH^2 + CH^2 = AC^2`

` => AH^2 = AC^2 -CH^2 = 20^2 -16^2 = 144`

` => AH = 12cm`

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào `\Delta AHB` vuông tại `H`

` BH^2 + AH^2 = AB^2`

` => AB^2 = 9^2+12^2 =225`

`=> AB = 15cm`

Vậy `AB =15cm ; AH = 12cm`

`2)`

Xét hai tam giác vuông `ABH` và `ACH` ta có

` AH` chung

` AB = AC` (do `\Delta ABC` cân)

` => \Delta ABH = \Delta ACH ` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`b)`

 Vì `HK // // AB` nên

` => \hat{KHA} = \hat{HAB}` (hai góc so le trong)

Mà ` \Delta ABC` cân `=>AH` đồng thời là đường phân giác

` => \hat{HAB} = \hat{KAH}`

` => \hat{KHA} = \hat{KAH}`

` => \Delta AHK` cân

`c)`

Vì `HK // // AB`

` => \hat{CHK} = \hat{CBA}` (hai góc đồng vị)

Mà `\hat{CBA}= \hat{ACB}`

` => \hat{CBA} = \hat{KCH}`

` => \hat{CHK} = \hat{KCH}`

` => \Delta CHK` cân

` => KH = KC`

Ta có

` KH = KA ; KH = KC`

` => KA = KC`

` =>K` là trung điểm `AC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $$bạn xem trên hình$$